1. Точка О – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника АВС (АС=ВС). Найдите углы треугольника АВС, если ∠AOB=128°.

Решение:

Разбираемся с первой задачей.

1. Нам дан равнобедренный треугольник АВС, где АС = ВС. Это значит, что углы при основании тоже равны: ∠BAC = ∠ABC.
2. Точка О – центр описанной окружности. Угол ∠AOB = 128° – это центральный угол, опирающийся на дугу АВ.
3. Угол ∠ACB – вписанный угол, который опирается на ту же дугу АВ. Вписанный угол равен половине центрального угла:

∠ACB = ∠AOB / 2 = 128° / 2 = 64°.

4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике АВС:

∠ACB + ∠BAC + ∠ABC = 180°

Мы знаем, что ∠ACB = 64°, а ∠BAC = ∠ABC. Подставим это в уравнение:

64° + ∠ABC + ∠ABC = 180°

64° + 2 * ∠ABC = 180°

Теперь найдем ∠ABC:

2 * ∠ABC = 180° - 64°

2 * ∠ABC = 116°

∠ABC = 116° / 2 = 58°.

Так как ∠BAC = ∠ABC, то ∠BAC = 58°.

Итог по первой задаче:

Углы треугольника АВС равны: ∠ACB = 64°, ∠BAC = 58°, ∠ABC = 58°.

Ответ: ∠BAC = 58°, ∠ABC = 58°, ∠ACB = 64°.