1. Точка О является серединой стороны CD квадрата АBCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 2√5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна 2a. Тогда расстояние от центра О до вершины А равно √(a² + (2a)²) = √(5a²)= a√5. По условию, радиус равен 2√5, значит a√5 = 2√5, откуда a = 2. Сторона квадрата равна 2a = 4. Площадь квадрата равна 4² = 16.