1). Точка пересечения диагоналей четырёхугольника не является серединой одной из них. Может ли четырёхугольник быть параллелограммом?

У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Здесь это условие нарушено.

Ответ: нет, четырёхугольник не может быть параллелограммом.