1) Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AC и BD не пересекаются.

Предположим противное: прямые AC и BD пересекаются в точке O. Тогда O принадлежит плоскости, проходящей через прямую AC и точку B. Поскольку O также лежит на BD, точка D принадлежит этой плоскости. Значит, точки A, B, C, D лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Ответ: прямые AC и BD не пересекаются.