1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой, M ∈ AB, K ∈ AC, X ∈ MK. Докажите, что точка X лежит в плоскости ABC.

Так как точки A и B лежат в плоскости ABC, то вся прямая AB лежит в этой плоскости. Поэтому точка M ∈ AB также лежит в плоскости ABC.

Аналогично, прямая AC лежит в плоскости ABC, следовательно, точка K ∈ AC лежит в плоскости ABC.

Через две точки M и K, принадлежащие плоскости ABC, проходит прямая MK, которая целиком лежит в этой плоскости. Так как X ∈ MK, то точка X также лежит в плоскости ABC.

Ответ: X ∈ плоскости ABC.