1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Точки M ∈ AB, K ∈ AC, X ∈ MK. Докажите, что точка X лежит в плоскости ABC.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, они определяют плоскость ABC.

Точка M принадлежит прямой AB, а прямая AB лежит в плоскости ABC, поэтому M ∈ (ABC). Аналогично, K ∈ AC и AC ⊂ (ABC), значит K ∈ (ABC).

Следовательно, прямая MK целиком лежит в плоскости ABC. Поскольку X ∈ MK, получаем X ∈ (ABC).

Ответ: точка X лежит в плоскости ABC.