1. Точки A, C, M и P лежат в плоскости α, а точка B ∉ α (рис. 66). Постройте точку пересечения прямой MP с плоскостью ABC. Поясните.

Плоскости ABC и α имеют общие точки A и C, поэтому их линия пересечения — прямая AC:

\(ABC \cap α = AC\).

Так как точки M и P лежат в плоскости α, то прямая MP также лежит в плоскости α. Следовательно, искомая точка X должна быть точкой пересечения прямых MP и AC.

1. В плоскости α проведём прямую AC.
2. Найдём точку пересечения прямых AC и MP и обозначим её X.
3. Так как \(X \in AC\), то \(X \in (ABC)\), а так как \(X \in MP\), то X является искомой точкой.

Ответ: \(X = MP \cap AC\).