1. Точки E и F принадлежат сторонам AB и BC треугольника ABC, причём BE : EA = 2 : 3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная AC. Найдите отношение BF : FC.

Так как плоскость, проходящая через E и F, параллельна AC, её пересечение с плоскостью треугольника ABC — прямая EF — параллельно AC. Поэтому треугольники BEF и BAC подобны.

Из отношения BE : EA = 2 : 3 получаем BE : BA = 2 : 5. По подобию треугольников BF : BC = BE : BA = 2 : 5. Значит, если принять BC за 5 равных частей, BF составляет 2 части, а FC — оставшиеся 3.

Ответ: BF : FC = 2 : 3.