1. Точки M и N — середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор \(\overrightarrow{AC}\) через векторы \(\vec m=\overrightarrow{AM}\) и \(\vec n=\overrightarrow{AN}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec b\), \(\overrightarrow{AD}=\vec d\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec b+\vec d\).

Так как M — середина BC, \(\vec m=\vec b+\frac12\vec d\). Так как N — середина CD, \(\vec n=\frac12\vec b+\vec d\).

Складываем равенства: \(\vec m+\vec n=\frac32(\vec b+\vec d)=\frac32\overrightarrow{AC}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\frac23(\vec m+\vec n)\).