№ 1) Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один — вместимостью в 8 л, а другой — вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

Обозначим содержимое сосудов как (8 л; 5 л). Краску из сосудов можно возвращать в исходный запас.

1. Наполнить 8-литровый сосуд: (8; 0). Первое переливание.
2. Перелить из него в 5-литровый до полного: в 8-литровом останется 3 л. (3; 5). Второе переливание.
3. Вылить содержимое 5-литрового сосуда обратно в запас: (3; 0). Третье переливание.
4. Перелить оставшиеся 3 л в 5-литровый сосуд: (0; 3). Четвёртое переливание.
5. Снова наполнить 8-литровый сосуд: (8; 3). Пятое переливание.
6. Долить из 8-литрового сосуда в 5-литровый 2 л, чтобы заполнить его. В большом сосуде останется 6 л: (6; 5). Шестое переливание.

Меньше шести переливаний не хватит: чтобы получить 6 л, надо сначала оставить 3 л в 8-литровом сосуде, перенести их в 5-литровый, затем снова наполнить большой сосуд и долить малый до полного. Для подготовки этих 3 л нужны четыре переливания: наполнить большой сосуд, перелить в малый, освободить малый и перенести в него остаток. Ещё два переливания дают итоговые 6 л.

Ответ: 6 л в 8-литровом сосуде; наименьшее число переливаний — 6.