№1. Трамвай массой 12 т проезжает по выпуклому участку пути радиусом 50 м и в верхней точке давит на рельсы с силой 96 кН. Найдите скорость трамвая. g = 10 м/с².

В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз. На трамвай действуют сила тяжести вниз и сила реакции рельсов вверх, поэтому:

\(mg-N=\frac{mv^2}{R}\).

Переведём величины в СИ: \(m=12\ т=12\,000\ кг\), \(N=96\ кН=96\,000\ Н\), \(R=50\ м\).

\(v^2=R\left(g-\frac{N}{m}\right)=50\left(10-\frac{96\,000}{12\,000}\right)=50(10-8)=100\).

\(v=10\ м/с\).

Ответ: 10 м/с.