Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» (а+в)² = a² + 2ав + в² (а - в)2 = а2 - 2ав + в² 1.(x + 1)² 2. (a-3)² 3. (y + 3)² 4. (в-4)² 5. (c + 5)² 6. (6-d)² 7. (7+g)² 8. (8-h)² 9. (9 + k )² 10.(10-m)² 11. (n + 11)² 1. (p-12)² 13. (q + 13)² 14. (r-14)² 15. (s + 15)² 16. (t-16)2 17. (17 + u )2 18. (18-v)2 19. (19 + w )2 20. (20-z)2 21. (2x + y)² 22. (3a - b)² 23. (4c + 2)2 24. (5d-3)2 25. (6h + 4)2 26. (7k-2)2 27. (3m + 4n )2 28. (5p-6q)² +60pq 29. 2(x + y)² - 4xy 30. (3a7b)²-42ab
Ответ:
Привет! Давай разберемся с этими формулами сокращенного умножения. Это как суперспособности для алгебры!
Формулы, которые нам понадобятся:
- Квадрат суммы:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] - Квадрат разности:
\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Решаем примеры:
\[ (x+1)^2 \]
Здесь у нас квадрат суммы. Применяем формулу:
\[ x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 \]
\[ (a-3)^2 \]
А здесь квадрат разности. Используем вторую формулу:
\[ a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \]
\[ (y+3)^2 \]
Снова квадрат суммы:
\[ y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 + 6y + 9 \]
\[ (b-4)^2 \]
Квадрат разности:
\[ b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16 \]
\[ (c+5)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ c^2 + 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2 + 10c + 25 \]
\[ (6-d)^2 \]
Квадрат разности. Обрати внимание, что порядок не важен, но для удобства можно записать как
\[ (-d+6)^2 \] или использовать формулу как есть:\[ 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot d + d^2 = 36 - 12d + d^2 \]
\[ (7+g)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot g + g^2 = 49 + 14g + g^2 \]
\[ (8-h)^2 \]
Квадрат разности:
\[ 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot h + h^2 = 64 - 16h + h^2 \]
\[ (9+k)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot k + k^2 = 81 + 18k + k^2 \]
\[ (10-m)^2 \]
Квадрат разности:
\[ 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot m + m^2 = 100 - 20m + m^2 \]
\[ (n+11)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ n^2 + 2 \cdot n \cdot 11 + 11^2 = n^2 + 22n + 121 \]
\[ (p-12)^2 \]
Квадрат разности:
\[ p^2 - 2 \cdot p \cdot 12 + 12^2 = p^2 - 24p + 144 \]
\[ (q+13)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ q^2 + 2 \cdot q \cdot 13 + 13^2 = q^2 + 26q + 169 \]
\[ (r-14)^2 \]
Квадрат разности:
\[ r^2 - 2 \cdot r \cdot 14 + 14^2 = r^2 - 28r + 196 \]
\[ (s+15)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ s^2 + 2 \cdot s \cdot 15 + 15^2 = s^2 + 30s + 225 \]
\[ (t-16)^2 \]
Квадрат разности:
\[ t^2 - 2 \cdot t \cdot 16 + 16^2 = t^2 - 32t + 256 \]
\[ (17+u)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ 17^2 + 2 \cdot 17 \cdot u + u^2 = 289 + 34u + u^2 \]
\[ (18-v)^2 \]
Квадрат разности:
\[ 18^2 - 2 \cdot 18 \cdot v + v^2 = 324 - 36v + v^2 \]
\[ (19+w)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ 19^2 + 2 \cdot 19 \cdot w + w^2 = 361 + 38w + w^2 \]
\[ (20-z)^2 \]
Квадрат разности:
\[ 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot z + z^2 = 400 - 40z + z^2 \]
\[ (2x+y)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \]
\[ (3a-b)^2 \]
Квадрат разности:
\[ (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \]
\[ (4c+2)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ (4c)^2 + 2 \cdot (4c) \cdot 2 + 2^2 = 16c^2 + 16c + 4 \]
\[ (5d-3)^2 \]
Квадрат разности:
\[ (5d)^2 - 2 \cdot (5d) \cdot 3 + 3^2 = 25d^2 - 30d + 9 \]
\[ (6h+4)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ (6h)^2 + 2 \cdot (6h) \cdot 4 + 4^2 = 36h^2 + 48h + 16 \]
\[ (7k-2)^2 \]
Квадрат разности:
\[ (7k)^2 - 2 \cdot (7k) \cdot 2 + 2^2 = 49k^2 - 28k + 4 \]
\[ (3m+4n)^2 \]
Квадрат суммы:
\[ (3m)^2 + 2 \cdot (3m) \cdot (4n) + (4n)^2 = 9m^2 + 24mn + 16n^2 \]
\[ (5p-6q)^2 +60pq \]
Сначала раскроем квадрат разности:
\[ (5p)^2 - 2 \cdot (5p) \cdot (6q) + (6q)^2 + 60pq \]
\[ = 25p^2 - 60pq + 36q^2 + 60pq \]Теперь заметим, что
\[ -60pq \] и
\[ +60pq \] взаимно уничтожаются:\[ 25p^2 + 36q^2 \]
\[ 2(x+y)^2 - 4xy \]
Раскроем квадрат суммы, а потом умножим на 2:
\[ 2(x^2 + 2xy + y^2) - 4xy \]
\[ = 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 4xy \]Опять
\[ +4xy \] и
\[ -4xy \] сокращаются:\[ 2x^2 + 2y^2 \]
\[ (3a-7b)^2 - 42ab \]
Раскроем квадрат разности:
\[ (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (7b) + (7b)^2 - 42ab \]
\[ = 9a^2 - 42ab + 49b^2 - 42ab \]Теперь сложим одинаковые члены:
\[ 9a^2 - 84ab + 49b^2 \]
Умничка, что практикуешься! Чем больше решаешь, тем легче становится. Если что-то непонятно, спрашивай!
