1. Третий признак равенства треугольников. Условие: в четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что AB = CD, BC = AD. Доказать: ∠BAC = ∠DCA. Ориентир: сначала доказать равенство △ABC и △CDA, затем воспользоваться равенством соответствующих углов.

Доказательство.

1. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD и BC = AD по условию.
2. AC — общая сторона этих треугольников, поэтому AC = CA.
3. Следовательно, △ABC = △CDA по трём сторонам.
4. При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A углу BAC соответствует угол DCA. У соответствующих углов равных треугольников величины равны.

Ответ: ∠BAC = ∠DCA.