1. Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В треугольнике ABC точки K и M — середины сторон AB и BC. Поэтому KM — средняя линия треугольника, значит, KM ∥ AC и KM = AC : 2.
В квадрате AEFC отрезки AC и EF — диагонали и стороны квадрата соответственно? По рисунку вершины квадрата идут в порядке A–E–F–C, поэтому AC — его диагональ, а EF — сторона. Диагональ квадрата перпендикулярна стороне EF, а не параллельна ей. Следовательно, из данного условия утверждение KM ∥ EF не следует: оно противоречит свойствам квадрата.
При этом KM ∥ AC, а диагональ AC квадрата AEFC перпендикулярна EF. Значит, KM ⟂ EF.
Диагональ квадрата со стороной AE равна AC = AE√2 = 8√2 см. Тогда KM = AC : 2 = 4√2 см.

Ответ: утверждение в пункте а) неверно для изображённого квадрата: KM ⟂ EF. В пункте б) KM = 4√2 см.