1. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 175°.

Решение:

Угол С является вписанным углом, который опирается на дугу АВ. Центральный угол АОВ также опирается на ту же дугу АВ.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Формула:

\[ \angle C = \frac{1}{2} \angle AOB \]

Расчет:

\[ \angle C = \frac{1}{2} \times 175^{\circ} = 87.5^{\circ} \]

Ответ: 87.5