1) Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р — середина стороны АД, точка К — середина ДС. а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 40°, а угол ВСА = 80°. Ответ обоснуйте.

а) В треугольнике АДС отрезок, соединяющий середины сторон АД и ДС, является средней линией. Поэтому РК ∥ АС.

Прямые АВ и АС пересекаются в точке А. Поскольку РК параллельна АС и проходит в плоскости АДС, отличной от плоскости АВС, прямые РК и АВ не пересекаются. Они не параллельны, так как АВ не параллельна АС. Следовательно, РК и АВ — скрещивающиеся прямые.

б) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. Так как РК ∥ АС, искомый угол равен углу между АС и АВ, то есть ∠ВАС.

В треугольнике АВС сумма углов равна 180°:

∠ВАС = 180° − 40° − 80° = 60°.

Ответ: а) прямые РК и АВ скрещиваются; б) угол между ними равен 60°.