1. Трое рабочих изготовили 782 детали. Первый рабочий изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Пусть третий рабочий изготовил x деталей. Тогда первый изготовил 3x деталей, а второй — x + 117 деталей.

Составим уравнение по общему количеству деталей:

\(x + 3x + (x + 117) = 782\).

\(5x + 117 = 782\), поэтому \(5x = 665\) и \(x = 133\).

Третий рабочий изготовил 133 детали, первый — \(3 \cdot 133 = 399\) деталей, второй — \(133 + 117 = 250\) деталей. Проверка: \(133 + 399 + 250 = 782\).

Ответ: первый — 399 деталей, второй — 250 деталей, третий — 133 детали.