1. Царь поручил гонцу передать приказ в княжество, расположенное на расстоянии 126 км от столицы. Первую половину пути гонец бежал со скоростью на 40% меньше запланированной, а вторую — на 40% больше запланированной. Из-за этого он опоздал на 1 час. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец, чтобы успеть передать приказ в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость равна \(v\) км/ч. Каждая половина пути составляет \(126 : 2 = 63\) км.

На первую половину гонец затратил \(63 : 0.6v = 105/v\) ч, так как бежал со скоростью \(0.6v\). На вторую половину — \(63 : 1.4v = 45/v\) ч.

Запланированное время на весь путь — \(126/v\) ч. Фактическое время больше на 1 час:

\(105/v + 45/v - 126/v = 1\), откуда \(24/v = 1\), поэтому \(v = 24\).

Ответ: 24 км/ч.