1. Царь поручил гонцу передать приказ в княжество, расположенное на расстоянии 396 км от столицы. Первую половину пути гонец бежал на 40% медленнее запланированной скорости, вторую — на 40% быстрее. Он опоздал на 2 часа. С какой скоростью он изначально планировал бежать? Ответ в км/ч.

Пусть запланированная скорость гонца равна v км/ч. Каждая половина пути составляет 396 : 2 = 198 км.

Время в пути при запланированной скорости: 396/v ч.

Фактические скорости на двух половинах пути: 0,6v и 1,4v. Поэтому фактическое время в пути равно 198/(0,6v) + 198/(1,4v).

По условию гонец опоздал на 2 часа:

198/(0,6v) + 198/(1,4v) − 396/v = 2.

Упрощаем: 198/v · (5/3 + 5/7 − 2) = 2, откуда 198/v · 29/21 = 2.

Следовательно, v = 198 · 29/42 = 957/7 ≈ 136,71 км/ч.

Ответ: 957/7 км/ч (примерно 136,71 км/ч).