1. Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 126 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 1 час. 1. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость равна v км/ч. Каждая половина пути составляет 126 : 2 = 63 км.

Фактические скорости: на первой половине — 0,6v, на второй — 1,4v. При запланированной скорости всё расстояние гонец преодолел бы за 126/v часов. Фактическое время оказалось на 1 час больше:

63/(0,6v) + 63/(1,4v) = 126/v + 1.

Сложим дроби в левой части: 105/v + 45/v = 126/v + 1, откуда 24/v = 1. Следовательно, v = 24.

Ответ: 24 км/ч.