1. Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость гонца равна v км/ч. Половина пути составляет 210 : 2 = 105 км.

В первую половину пути скорость была 0,6v, а во вторую — 1,4v.

Запланированное время: 210/v ч.

Фактическое время: 105/(0,6v) + 105/(1,4v) = 250/v ч.

По условию фактическое время на 2 часа больше запланированного:

250/v − 210/v = 2, откуда 40/v = 2 и v = 20.

Ответ: 20 км/ч.