1. Царь поручил гонцу передать приказ в одну из княжеств, расположенных на расстоянии 420 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к назначенному сроку на 4 часа. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость гонца равна v км/ч. Каждая половина пути составляет 210 км.

Фактические скорости на первой и второй половинах пути равны соответственно 0,6v и 1,4v км/ч.

Плановое время: 420/v ч. Фактическое время: 210/(0,6v) + 210/(1,4v) = 350/v + 150/v = 500/v ч.

Опоздание составило 4 часа, поэтому 500/v − 420/v = 4. Отсюда 80/v = 4, значит v = 20.

Ответ: 20 км/ч.