1. Царю поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 420 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 4 часа. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость равна v км/ч. Каждая половина пути составляет 420 : 2 = 210 км.

В первую половину пути гонец бежал со скоростью 0,6v, а во вторую — 1,4v.

Запланированное время: 420 / v ч. Фактическое время: 210 / (0,6v) + 210 / (1,4v) = 350 / v + 150 / v = 500 / v ч.

Разница составила 4 часа, поэтому 500 / v − 420 / v = 4. Отсюда 80 / v = 4, значит, v = 20.

Ответ: 20 км/ч.