1. Центральные и вписанные углы: определение. Теорема о вписанном угле, следствия из нее. 2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. 3. Задача. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 10см, один из углов 45°. Найти расстояние между основаниями.

1. Центральные и вписанные углы:

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле:

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следствия из теоремы:

• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (прямой угол).

2. Средняя линия треугольника:

Определение: Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Теорема о средней линии треугольника:

Средняя линия треугольника параллельна основанию (третьей стороне) и равна половине этого основания.

3. Задача:

Дано:

• Прямоугольная трапеция ABCD (AB || CD, AD ⊥ AB, AD ⊥ CD).
• Меньшая боковая сторона AD = 10 см.
• Угол при основании ∠ABC = 45°.

Найти: Расстояние между основаниями, то есть длину основания AD.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции одно из оснований перпендикулярно боковой стороне. В данном случае, это сторона AD, которая является высотой трапеции.
2. Расстояние между основаниями трапеции — это и есть высота трапеции.
3. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона часто является высотой. Нам дана меньшая боковая сторона AD = 10 см.
4. Угол ∠ABC = 45° подтверждает, что это именно такая трапеция, где AD является высотой.

Ответ: 10 см