Контрольные задания > 1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.
Вопрос:

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике АОВ (где ОА = ОВ = радиус), если угол при основании ОАВ равен 60°, то и угол ОВА также равен 60°. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний, и длина хорды АВ равна радиусу окружности.

Пошаговое решение:

  1. У нас есть треугольник АОВ, где О — центр окружности, А и В — точки на окружности.
  2. Стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому ОА = ОВ. Это означает, что треугольник АОВ — равнобедренный.
  3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам дано, что угол ОАВ = 60°. Следовательно, угол ОВА также равен 60°.
  4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ: Угол АОВ = 180° - (Угол ОАВ + Угол ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
  5. Поскольку все три угла треугольника АОВ равны 60°, он является равносторонним.
  6. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Нам дана длина хорды АВ = 5.
  7. Так как АВ является стороной равностороннего треугольника АОВ, то и радиус окружности (ОА или ОВ) равен длине хорды АВ.

Ответ: 5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю