1.Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 5.

Решение:

1. Геометрическая задача: Нам дан центральный угол \( \angle AOB \), который равен \( 60^{\circ} \). Этот угол опирается на хорду \( AB \). Радиус окружности \( OA = OB = 5 \).
2. Треугольник AOB: Так как \( OA \) и \( OB \) — это радиусы, то \( \triangle AOB \) является равнобедренным.
3. Углы в равнобедренном треугольнике: Углы при основании \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) равны. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).
4. Тип треугольника: Поскольку все углы \( \triangle AOB \) равны \( 60^{\circ} \), то этот треугольник является равносторонним.
5. Длина хорды AB: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, длина хорды \( AB \) равна радиусу окружности.

Ответ: Длина хорды AB равна 5.