1. Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 5/11 всего пути, во второй день – 2/3 оставшегося пути, а в третий – последние 10км. Найдите длину туристического маршрута.

Решение:

1. Найдем, какую часть пути прошли туристы за первый и второй дни.
2. Оставшаяся часть пути после первого дня: \( 1 - \frac{5}{11} = \frac{11}{11} - \frac{5}{11} = \frac{6}{11} \) всего пути.
3. За второй день прошли \( \frac{2}{3} \) оставшегося пути, то есть: \( \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11} \) всего пути.
4. Таким образом, за первый и второй дни вместе прошли: \( \frac{5}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9}{11} \) всего пути.
5. Оставшуюся часть пути, которая приходится на третий день, составляют: \( 1 - \frac{9}{11} = \frac{2}{11} \) всего пути.
6. Известно, что в третий день туристы прошли 10 км. Эта часть составляет \( \frac{2}{11} \) всего маршрута.
7. Чтобы найти общую длину маршрута, нужно разделить расстояние, пройденное в третий день, на долю этого расстояния в общем маршруте: \[ \text{Длина маршрута} = 10 \text{ км} : \frac{2}{11} = 10 \text{ км} \cdot \frac{11}{2} = 5 \text{ км} \cdot 11 = 55 \text{ км} \]

Ответ: 55 км.