№1. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-й день — 72 км, причём их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условиям задачи.

Обозначим скорость туристов через v км/ч. Тогда время в пути в первый и второй дни равно соответственно 56/v и 72/v часов. Оба значения должны быть целыми числами, значит, скорость должна быть общим делителем чисел 56 и 72.

1. Разложим числа на простые множители: \(56=2^3\cdot7\), \(72=2^3\cdot3^2\).
2. Наибольший общий делитель: \(\operatorname{НОД}(56,72)=2^3=8\).
3. Проверка: \(56:8=7\) часов, \(72:8=9\) часов. Оба времени — целые числа.

Ответ: 8 км/ч.