1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Решение:

Пусть начальное число равно 6. Программа 11211 означает: прибавь 1, прибавь 1, умножь на b, прибавь 1, прибавь 1.

1. Начальное число: 6.

2. Первая команда (1): 6 + 1 = 7.

3. Вторая команда (1): 7 + 1 = 8.

4. Третья команда (2): 8 \(\times\) b = 8b.

5. Четвёртая команда (1): 8b + 1.

6. Пятая команда (1): 8b + 1 + 1 = 8b + 2.

По условию, после выполнения программы число стало равно 82. Составим уравнение:

8b + 2 = 82

8b = 82 - 2

8b = 80

b = 80 / 8

b = 10

Проверим условие \( b \ge 2 \). Действительно, \( 10 \ge 2 \).

Ответ: b = 10.