№ 1. Углы ABC и CBD — смежные. BM — биссектриса угла ABC, угол ABM на 36° больше угла CBD. Найти углы ABC и CBD.

Обозначим угол CBD через x. Так как углы ABC и CBD смежные, их сумма равна 180°: ∠ABC = 180° − x.

BM — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABM = (180° − x) / 2. По условию ∠ABM = x + 36°.

Составим и решим уравнение: (180 − x) / 2 = x + 36; 180 − x = 2x + 72; 108 = 3x; x = 36°.

Тогда ∠CBD = 36°, а ∠ABC = 180° − 36° = 144°. Проверка: ∠ABM = 144° / 2 = 72°, что на 36° больше 36°.

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°.