1. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса ∠ABC, ∠ABM на 36° больше ∠CBD. Найти ∠ABC и ∠CBD.

Пусть ∠CBD = x°. Так как углы ABC и CBD смежные, их сумма равна 180°: ∠ABC = 180° − x°.

Луч BM — биссектриса ∠ABC, поэтому ∠ABM = (180° − x°) / 2. По условию ∠ABM на 36° больше ∠CBD:

\(\frac{180-x}{2}=x+36\).

Решим уравнение: 180 − x = 2x + 72; 108 = 3x; x = 36.

Значит, ∠CBD = 36°, а ∠ABC = 180° − 36° = 144°.

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°.