1. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC. Угол ABM на 36° больше угла CBD. Найти углы ABC и CBD.

Обозначим угол CBD через \(x\). Тогда \(\angle ABM=x+36^\circ\).

Так как BM — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABC=2(x+36^\circ)\). Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\(2(x+36^\circ)+x=180^\circ\).

\(3x+72^\circ=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\).

Тогда \(\angle CBD=36^\circ\), а \(\angle ABC=180^\circ-36^\circ=144^\circ\). Однако при этом \(\angle ABM=72^\circ\), и он не равен половине \(\angle ABC\), поэтому проверим уравнение: поскольку \(\angle ABM= frac12\angle ABC\), имеем \(\angle ABC=2(x+36^\circ)\), а сумма смежных углов даёт \(2(x+36^\circ)+x=180^\circ\). Следовательно, \(x=36^\circ\), \(\angle ABC=144^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=144^\circ\), \(\angle CBD=36^\circ\).