1. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-71^\circ-79^\circ=30^\circ\).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). По теореме синусов для описанной окружности \(BC=2R\sin\angle A\).

Подставим значения: \(BC=2\cdot 8\cdot\sin 30^\circ=16\cdot\frac12=8\).

Ответ: 8.