1. Углы и треугольники в окружности. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 167°. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Углы и треугольники в окружности. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной…

1. Углы и треугольники в окружности. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 167°. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на ту же дугу АВ.

Решение:

Центральный угол АОВ равен 167°.
Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Угол АСВ = Угол АОВ / 2.
Угол АСВ = 167° / 2 = 83.5°.

Ответ: 83.5°