1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции ________. Доказательства свойств равнобедренной трапеции. 1) Углы при каждом основании трапеции ________. Дано: трапеция ABCD, BC и AD — ________, AB = ________. Доказать: ∠A = ∠______, ∠B = ∠______. Доказательство: а) Проведём BO ∥ ______. Тогда ∠3 = ∠2 как ______ при параллельных прямых BO и ______ и ______ AD. б) Так как BC ∥ AD (________ трапеции) и ______ ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — ________, и по свойству параллелограмма CD = ______. в) Поскольку AB = ______ = BO, треугольник ABO ______, значит, ∠1 = ∠______. Тогда ∠1 ______ ∠2, то есть ∠A = ∠______. г) Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠______ = 180°, то ∠______ = ∠C. Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠______ и ∠B = ∠______, что и требовалось доказать.

Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

1) Углы при каждом основании трапеции равны.

Дано: трапеция ABCD, BC и AD — основания, AB = CD. Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

1. Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.
2. Так как BC ∥ AD (по определению трапеции) и BO ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = BO.
3. Поскольку AB = CD = BO, треугольник ABO равнобедренный, значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, то есть ∠A = ∠D.
4. В трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, поскольку сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Так как ∠A = ∠D, из этих равенств следует, что ∠B = ∠C.

Таким образом, ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.