1) Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Дано: трапеция ABCD, BC и AD — основания, AB = CD. Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. Заполнить пропуски в доказательстве.

Доказательство.

1. Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.
2. Так как BC ∥ AD (по определению трапеции) и BO ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — параллелограмм, и по его свойству CD = BO.
3. Поскольку AB = CD = BO, треугольник ABO равнобедренный, значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, то есть ∠A = ∠D.
4. Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, то ∠B = ∠C.

Таким образом, в трапеции ABCD углы при каждом основании равны.