1. Угол ABC лежит в плоскости α, точка K не принадлежит плоскости α. Сколько прямых, параллельных сторонам угла, можно провести через точку K?

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную этой прямой.

Проведём через K прямую, параллельную AB, и прямую, параллельную BC. Эти прямые различны, поскольку стороны угла AB и BC пересекаются в точке B и не параллельны друг другу.

Ответ: две прямые.