1. Угол DEF — развернутый. Луч EC делит его на два угла. Рассмотрите два случая: а) ∠DEC = 0,5∠DEF; б) ∠CEK = 0,5∠CEF. Измерьте углы, образованные биссектрисами, и проверьте с помощью вычислений. Равны ли эти углы?

Поскольку ∠DEF — развернутый, его величина равна 180°.

а) ∠DEC = 0,5 · 180° = 90°. Тогда ∠CEF = 180° − 90° = 90°. Биссектрисы этих углов делят каждый угол пополам: получаются углы по 45°. Угол между биссектрисами равен 45° + 45° = 90°.

б) Условие задаёт ∠CEK = 0,5∠CEF, но луч EK и его положение на рисунке не указаны. Поэтому угол между биссектрисами однозначно определить по имеющимся данным нельзя: необходимы рисунок второго случая или уточнение, какой именно луч обозначен EK.

Ответ: в случае а) угол между биссектрисами равен 90°. Сравнить его с углом второго случая без недостающего рисунка нельзя.