1. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.

Пусть данный угол равен \(x\). Его биссектриса образует с каждой стороной угол \(\frac{x}{2}\). Луч, дополнительный к одной из сторон, образует с этой стороной угол \(180^\circ\).

Тогда угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен \(180^\circ-\frac{x}{2}\):

\(180^\circ-\frac{x}{2}=134^\circ\), поэтому \(\frac{x}{2}=46^\circ\), а \(x=92^\circ\).

Ответ: \(92^\circ\).