1) Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(a\), а меньшая — \(b=8\) см.

1. Для угла между диагоналями прямоугольника выполняется:
   \(\cos 60^\circ=\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).
2. Подставим известные значения:
   \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).
3. Решим уравнение:
   \(a^2+b^2=2a^2-2b^2\),
   \(a^2=3b^2\).
4. Диагональ прямоугольника:
   \(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3b^2+b^2}=2b\).
5. Подставим \(b=8\) см:
   \(d=2\cdot8=16\) см.

Ответ: 16 см.