Ответ:

  1. В село — винительный падеж. Село было центром района — именительный падеж.
  2. Оседлал лошадь — винительный падеж. На лугу — предложный падеж.
  3. Купила творог — винительный падеж. Творог необходим — именительный падеж.
  4. Чайник закипел — именительный падеж. На стол поставили — винительный падеж. Заварочный чайник — винительный падеж.

Падеж определяем по вопросу и предлогу: в село (во что?), село (что?), лошадь (кого?), на лугу (на чём?), творог (что?), чайник (что?), на стол (куда? что?), чайник (что?).