1. Укажите наименьшее и наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: a) -43 < 8 - 11x ≤ 34;

Решение:

Чтобы найти наименьшее и наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, решим само неравенство:

1. Вычтем 8 из всех частей неравенства:
   \( -43 - 8 < 8 - 11x - 8 \le 34 - 8 \)
   \( -51 < -11x \le 26 \)
2. Разделим все части на -11. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
   \( \frac{-51}{-11} > \frac{-11x}{-11} \ge \frac{26}{-11} \)
   \( \frac{51}{11} > x \ge -\frac{26}{11} \)
3. Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа по возрастанию:
   \( -2.36... \le x < 4.63... \)
4. Теперь найдём целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Наименьшее целое число, которое больше или равно -2.36..., это -2.
   Наибольшее целое число, которое меньше 4.63..., это 4.

Ответ: Наименьшее целое число — -2, наибольшее целое число — 4.