Решение:
Производные предлоги образуются от других частей речи (наречий, существительных, глаголов). В данном случае нам нужен предлог, образованный от наречия.
- А) Вследствие какой-то задержки в пути лошади отстали. — Предлог вследствие образован от наречия вследствие (наречие причины).
- В) В продолжение часа удавалось сделать километра два. — Предлог в продолжение образован от существительного продолжение.
- С) Пуля со свистом пролетела мимо уха Гладкова. — Здесь нет производных предлогов.
- D) Благодаря массе новых впечатлений, день для Каштанки прошел незаметно. — Предлог благодаря образован от глагола благодарить.
Ответ: А