Деепричастный оборот — это действие, которое совершается одновременно с основным действием и обозначается деепричастием. В предложении А) «погрузившись» — деепричастие, оно обозначает добавочное действие к «сидел».
Ответ: А) Он сидел, погрузившись в свои мысли.