1. Укажите точку минимума функции, если её производная имеет вид: \(f'(x)=(x^2-1)\ln(3x-6)\).

Область определения производной: \(3x-6>0\), то есть \(x>2\).

При \(x>2\) множитель \(x^2-1\) положителен. Производная обращается в ноль, когда \(\ln(3x-6)=0\):

\(3x-6=1\), откуда \(x=\frac{7}{3}\).

При \(2<x<\frac{7}{3}\) логарифм отрицателен, поэтому \(f'(x)<0\); при \(x>\frac{7}{3}\) он положителен, поэтому \(f'(x)>0\). Функция убывает, а затем возрастает.

Ответ: точка минимума — \(x=\frac{7}{3}\).