1. Упрости выражение: \(\frac{42a^{67}}{7c^7}\cdot\frac{c^8}{4a^{64}}\).

Сократим коэффициенты и применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(\frac{42a^{67}}{7c^7}\cdot\frac{c^8}{4a^{64}}=\frac{42}{28}\cdot a^{67-64}\cdot c^{8-7}=\frac{3}{2}a^3c\).

Выражение определено при \(a\ne 0\) и \(c\ne 0\).

Ответ: \(\frac{3a^3c}{2}\).