1. Упрости выражение и найди его значение при х = 12.

Решение:

Упростим первое выражение:

\( \frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} \)

Заметим, что числитель является полным квадратом разности: \( (2x - 1)^2 \).

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{(2x - 1)^2}{2x - 1} \)

Сократим дробь, получим:

\( 2x - 1 \)

Упростим второе выражение:

\( \frac{25 - x^2}{5 + x} \)

Заметим, что числитель является разностью квадратов: \( (5 - x)(5 + x) \).

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{(5 - x)(5 + x)}{5 + x} \)

Сократим дробь, получим:

\( 5 - x \)

Теперь объединим упрощённые выражения:

\( (2x - 1) - (5 - x) \)

Раскроем скобки:

\( 2x - 1 - 5 + x \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 3x - 6 \)

Теперь найдём значение выражения при \( x = 12 \):

\( 3 \cdot 12 - 6 = 36 - 6 = 30 \)

Ответ: 30.