1. Упростить: 1) $\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}$; 2) $\dfrac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot g(\pi-t)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить: 1) $\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}$; 2)…$ Фото задания

1. Упростить: 1) $\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}$; 2) $\dfrac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot g(\pi-t)$.

Accepted Answer

1) Используем формулы приведения:

$\cos(\pi-t)=-\cos t$, $\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t$, $\sin(2\pi-t)=-\sin t$, $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t$.

Тогда числитель равен $\sin t-\cos t$, а знаменатель — $-\sin t-(-\cos t)=\cos t-\sin t$. Поэтому дробь равна $-1$ при допустимых значениях $t$.

2) По формулам приведения $\sin(\pi-t)=\sin t$, $\sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\cos t$, $ g(\pi-t)=- g t$. Тогда

$\dfrac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t}\cdot(- g t)=\dfrac{1}{\sin t}\cdot\left(-\dfrac{\sin t}{\cos t}\right)=-\dfrac{1}{\cos t}$.

В исходном выражении требуется $\sin t\ne0$ и $\cos t\ne0$.

Ответ: 1) $-1$; 2) $-\dfrac{1}{\cos t}$, при $\sin t\ne0$ и $\cos t\ne0$.

1. Упростить: 1) \(\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}\); 2) \(\dfrac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot g(\pi-t)\).

Ответ: