1.Упростить: 2.а) 4a(a - 2) – (a - 4)^2 б) 5 в) y^5 2.Разложить на множители: a) 3x^2 – 6x 6) 81a - a^3 в) 5a + 5y + pa + py 3.Решить уравнение: (x – 6)^2 – x(x + 8) = 2 4.Построить график функции y = 2x – 2. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-10; -20)? 5.Углы треугольника относятся как 1:1:3. Определите вид данного треугольника. 6.Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите больший угол. 7.Покупатель пришёл в магазин, а на нужном ему прилавке остались только круассаны и булочки с корицей. Какое событие точно возможно в этом случайном эксперименте? 1.Покупатель купил пять булочек с яблоком 2.Покупатель ничего не купил 3.Покупатель купил три булочки с изюмом 4.Покупатель купил 2 круассана и булочку с маком

1. Упростить:

\( 4a(a - 2) - (a - 4)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) \)
2. Приведём подобные члены: \( 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \)

Ответ: \( 3a^2 - 16 \)

2. Разложить на множители:

а) \( 3x^2 - 6x \)

1. Вынесем общий множитель \( 3x \): \( 3x(x - 2) \)

б) \( 81a - a^3 \)

1. Вынесем общий множитель \( a \): \( a(81 - a^2) \)
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( 81 = 9^2 \): \( a(9 - a)(9 + a) \)

в) \( 5a + 5y + pa + py \)

1. Сгруппируем слагаемые: \( (5a + 5y) + (pa + py) \)
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( 5(a + y) + p(a + y) \)
3. Вынесем общий множитель \( (a + y) \): \( (a + y)(5 + p) \)

Ответ: а) \( 3x(x - 2) \); б) \( a(9 - a)(9 + a) \); в) \( (a + y)(5 + p) \)

3. Решить уравнение:

\( (x - 6)^2 - x(x + 8) = 2 \)

1. Раскроем скобки: \( (x^2 - 12x + 36) - (x^2 + 8x) = 2 \)
2. Упростим выражение: \( x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2 \)
3. Приведём подобные члены: \( -20x + 36 = 2 \)
4. Перенесём свободный член в правую часть: \( -20x = 2 - 36 \)
5. \( -20x = -34 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7 \)

Ответ: \( x = 1.7 \)

4. Построить график функции y = 2x – 2. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-10; -20)?

Для построения графика функции \( y = 2x - 2 \) найдём несколько точек:

• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) - 2 = -2 \). Точка (0; -2).
• При \( x = 1 \), \( y = 2(1) - 2 = 0 \). Точка (1; 0).

Чтобы проверить, принадлежит ли точка А(-10; -20) графику, подставим её координаты в уравнение функции:

\( -20 = 2(-10) - 2 \)

\( -20 = -20 - 2 \)

\( -20 = -22 \)

Это равенство неверно, следовательно, точка А(-10; -20) не принадлежит графику функции.

Ответ: Точка А(-10; -20) не принадлежит графику функции \( y = 2x - 2 \).

5. Углы треугольника относятся как 1:1:3. Определите вид данного треугольника.

Пусть углы треугольника равны \( x \), \( x \) и \( 3x \).

1. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).
2. Составим уравнение: \( x + x + 3x = 180^\circ \)
3. \( 5x = 180^\circ \)
4. \( x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \)
5. Тогда углы равны: \( 36^\circ \), \( 36^\circ \), \( 3 × 36^\circ = 108^\circ \).
6. Так как в треугольнике есть тупой угол (больше \( 90^\circ \)), то треугольник тупоугольный.

Ответ: Тупоугольный треугольник.

6. Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите больший угол.

Пусть меньший смежный угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 5x \).

1. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
2. Составим уравнение: \( x + 5x = 180^\circ \)
3. \( 6x = 180^\circ \)
4. \( x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \)
5. Больший угол равен \( 5x = 5 × 30^\circ = 150^\circ \).

Ответ: \( 150^\circ \)

7. Покупатель пришёл в магазин, а на нужном ему прилавке остались только круассаны и булочки с корицей. Какое событие точно возможно в этом случайном эксперименте?

В данной ситуации возможно только покупка одного из тех товаров, которые остались на прилавке. Варианты 1 и 3 предполагают покупку булочек с яблоком или изюмом, которых нет. Вариант 4 предполагает покупку булочки с маком, которой также нет. Следовательно, единственным точно возможным событием является покупка того, что есть на прилавке, или отказ от покупки.

Ответ: 2. Покупатель ничего не купил