1) Упростить: 5,8а - 3,9а + 0,6а; 2) Решить уравнения: a) 21,7 + 4,06у = 27,8 б) 18,63 : (4,3 + m) = 2,3 3) Из двух городов, одновременно навстречу друг другу вышедшим навстречу 10, 7 км/ч, а другой в 1,3 раза больше. Через какое время села выедет между городами? 4) ∠AOC = 127° ∠DOB = 130° Найти ∠DOC. 5) При каких значениях а дробь (a+b)/8 будет неправильной? 6) Вычислить: 71,96 - 2,16 * (225,7 : 7,4)

1) Упрощение выражения:

\( 5,8a - 3,9a + 0,6a = (5,8 - 3,9 + 0,6)a = 2,5a \)

2) Решение уравнений:

а) \( 21,7 + 4,06у = 27,8 \)

1. Выразим \( 4,06у \): \( 4,06у = 27,8 - 21,7 \)
2. \( 4,06у = 6,1 \)
3. Найдем \( у \): \( y = \frac{6,1}{4,06} \approx 1,502 \)

б) \( 18,63 : (4,3 + m) = 2,3 \)

1. Выразим \( 4,3 + m \): \( 4,3 + m = \frac{18,63}{2,3} \)
2. \( 4,3 + m = 8,1 \)
3. Найдем \( m \): \( m = 8,1 - 4,3 \)
4. \( m = 3,8 \)

3) Расстояние между городами:

Дано:

Скорость первого города (v₁) = 10,7 км/ч

Скорость второго города (v₂) = 1,3 * 10,7 км/ч = 13,91 км/ч

Общее расстояние (S) = 20,7 км

Найти:

Время (t)

Решение:

1. Скорость второго города: \( v_2 = 1,3 \cdot 10,7 = 13,91 \) км/ч
2. Скорость сближения городов: \( v_{сближ} = v_1 + v_2 = 10,7 + 13,91 = 24,61 \) км/ч
3. Время до встречи: \( t = \frac{S}{v_{сближ}} = \frac{20,7}{24,61} \approx 0,84 \) часа

Ответ: ~0,84 часа.

4) Нахождение угла ∠DOC:

Мы знаем, что сумма смежных углов ∠AOC и ∠DOC равна 180°, если точка D лежит на прямой AC. В данном случае, точки A, O, B лежат на одной прямой. Тогда ∠AOC и ∠DOB являются смежными или накрест лежащими, но по рисунку видно, что точка D находится так, что ∠AOC и ∠DOB пересекаются.

Из рисунка видно, что ∠AOC и ∠DOB — это внешние углы, а ∠DOC — внутренний угол.

Рассмотрим прямую AB. Сумма углов ∠AOD + ∠DOC + ∠COB = 180°.

Также, ∠AOC = 127° и ∠DOB = 130°.

Из рисунка видно, что \( \angle AOC = \angle AOD + \angle DOC \) и \( \angle DOB = \angle DOC + \angle COB \).

Однако, если мы сложим \( \angle AOC \) и \( \angle DOB \), мы получим \( 127° + 130° = 257° \). Это больше, чем 360° (полный оборот), что указывает на то, что эти углы, возможно, накладываются друг на друга или используются в другом контексте.

Предположим, что \( \angle AOC \) и \( \angle DOB \) — это углы, образованные пересекающимися прямыми. В таком случае, вертикальные углы равны. Если предположить, что прямые AB и CD пересекаются в точке O, то \( \angle AOC \) и \( \angle DOB \) не являются вертикальными.

Рассмотрим, что A, O, B лежат на одной прямой, тогда \( \angle AOB = 180° \).

\( \angle AOC = 127° \). Следовательно, \( \angle COB = 180° - 127° = 53° \).

\( \angle DOB = 130° \). Следовательно, \( \angle DOA = 180° - 130° = 50° \).

Теперь найдем \( \angle DOC \). У нас есть два варианта:

1. \( \angle DOC = \angle DOA + \angle AOC = 50° + 127° \) — это невозможно, так как точка C находится между OA и OB.

2. \( \angle DOC = \angle DOB + \angle BOC = 130° + 53° \) — это также невозможно, так как точка C находится между OA и OB.

Исходя из рисунка, \( \angle AOC = \angle AOD + \angle DOC \) и \( \angle DOB = \angle COB + \angle DOC \).

Сложим эти равенства: \( \angle AOC + \angle DOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB + \angle DOC \)

\( 127° + 130° = (\angle AOD + \angle DOC + \angle COB) + \angle DOC \)

\( 257° = \angle AOB + \angle DOC \)

Поскольку A, O, B лежат на прямой, \( \angle AOB = 180° \).

\( 257° = 180° + \angle DOC \)

\( \angle DOC = 257° - 180° = 77° \)

Ответ: \( \angle DOC = 77° \).

5) Значения а для неправильной дроби:

Дробь \( \frac{8}{a+b} \) является неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю.

\( 8 \ge a+b \)

Ответ: При значениях \( a+b \), которые меньше или равны 8.

6) Вычисление:

\( 71,96 - 2,16 \cdot (225,7 : 7,4) \)

1. Сначала вычислим деление в скобках: \( 225,7 : 7,4 = 30,5 \)
2. Затем вычислим умножение: \( 2,16 \cdot 30,5 = 65,88 \)
3. Теперь вычтем: \( 71,96 - 65,88 = 6,08 \)

Ответ: 6,08.